Puntos de equilibrio, estabilidad y simulación de la relación anfitrión-vector en un modelo epidémico

Abstract

[ES] En el presente trabajo se ha llevado a cabo un estudio de la estabilidad y de los puntos de equilibrio de un modelo epidémico [4], realizando también simulaciones sobre el mismo. En concreto, los valores de los parámetros utilizados en el modelo epidémico se han basado en la enfermedad de la malaria. Con el objetivo de tener en cuenta una posible vacunación en las simulaciones se ha modificado el modelo utilizado de la referencia [4], implementando en las ecuaciones diferenciales una función de vacunación y añadiendo por tanto una nueva población al modelo (población de humanos vacunados). Esto implica la modificación de los puntos de equilibrio del sistema, y por tanto la necesidad de calcular los nuevos puntos de equilibrio del modelo con vacunación. También se analiza y calcula mediante la notación de Driessche y Watmough [18] el número básico de reproducción de nuestro sistema (𝑅0 ), es decir, el valor numérico que marca la evolución de las poblaciones y determina si se producirá o no propagación de la enfermedad. Otro de los objetivos importantes de este trabajo es analizar los resultados obtenidos de las diferentes poblaciones de humanos y de mosquitos sin vacunación, en función de los parámetros del modelo modificados. Comparándolos posteriormente con su respectivo modelo al aplicar una determinada vacunación. Los objetivos principales de este trabajo son los siguientes:  Familiarización con los parámetros típicos presentes en los diferentes modelos epidémicos.  Estudio de la estabilidad de los puntos de equilibrio del modelo con y sin vacunación de la población de humanos susceptibles.  Cálculo del número básico de reproducción y su modificación en presencia de vacunación.  Análisis e interpretación de los resultados obtenidos para las diferentes poblaciones tanto para el modelo sin vacunación como para el modelo con vacunación.