Kateatutako Runge-Kutta metodoek eskaintzen duten koste baxuko errorea

Abstract

Hasierako balioko Ekuazio Diferentzial Arrunten sistema bat zenbakizko metodoz askatzerakoan, koste konputazional baxuko eta zehaztasun handiko zenbakizko metodo bat erabiltzeak bezainbesteko garrantzia dauka urratsa onargarritzat emango digun errorearen neurri on eta konputazionalki merkea aukeratzeak. Orokorrean, urrats bakoitzean egiten ari garen errore globala kalkulatzea garestia da eta algoritmo gehienek errare lokalaren estimazio bat baino ez dute kontrolatzen. Algoritmo askok erabiltzen duten errore lokalaren estimazioa ondoz ondoko ordenako bi zenbakizko metodok emandako emaitzen arteko diferentzia da. Helburu madura hartzen da diferentzia hau definitutako tolerantzia bat baino txikiagoa izatea. Kateatutako Runge-Kutta metodoen abantaila da ondoz ondoko (p, p +1) ordenako bi zenbakizko balio eskaintzea ia-ia zenbakizko balio bakarra lortzeko egin beharreko eragiketa kopuru berarekin. Eta bi balio hauen arteko diferentzia, errare lokala neurtzeko tresna baliagarria bezain merkea bilakatzen da.