The Riemann zeta function and zeta regularization in Casimir effect

Abstract

[EN] This work is divided into three chapters. The aim of Chapter 1 is to introduce some basic tools that will be used throughout the rest of the dissertation, in order to make it as self-contained as possible. In Chapter 2, an elementary overview of the main features of the Riemann zeta function is presented. In Chapter 3, we introduce the more general concept of zeta function associated with a differential operator, showing that it can be used as a summation method for divergent series. Finally, we introduce the Casimir effect and we compute the value of the Casimir force in the simplest scenario.

[ES] Este trabajo se divide en tres capítulos. El objetivo del Capítulo 1 es introducir algunas herramientas básicas que se utilizarán durante el resto de la disertación, para que sea lo más autónoma posible. En el capítulo 2, una descripción general elemental de las características principales de la función zeta de Riemann es presentado. En el Capítulo 3, presentamos el concepto más general de función zeta asociada con un operador diferencial, mostrando que se puede usar como un método de suma para series divergentes. Finalmente, presentamos el Casimir efecto y calculamos el valor de la fuerza de Casimir en el escenario más simple.