Diseño de banco de ensayos didáctico de vibraciones mecánicas

Abstract

Se diseña un banco de ensayos didácticos con una viga de perfil comercial a través de cálculos modales mediante el método de los elementos finitos. En primera instancia se desarrolla el método de los elementos finitos a partir de las ecuaciones del movimiento para un sistema masa resorte, se presentan además las ecuaciones diferenciales de segundo orden correspondientes a la modelación de los movimientos de un sistema masa-resorte, masa-resorte-amortiguador, y un sistema armónico con una fuerza excitadora actuando sobre él. Posteriormente se desarrolló el método de elementos finitos en una viga para obtener las matrices de masas y rigidez correspondientes, las cuales se utilizaron para calcular el valor y los vectores eigen (frecuencia naturales y modos de vibrar). La segunda parte de este documento se centra en comparar los resultados obtenidos en MATLAB usando las ecuaciones obtenidas previamente, y los resultados obtenidos mediante el software Autodesk Inventor para vigas de perfiles comerciales en tres disposiciones diferentes (empotradas, voladizo y simplemente apoyada), determinando así, cuál sería la mejor opción para diseñar un banco de ensayos. Además, se demuestra que la frecuencia natural de vigas que tienen la misma longitud y son hechas del mismo material, tendrán la misma frecuencia natural si su radio de giro es el mismo, independiente del perfil que tengan dichas vigas. Por último, en la tercera parte y final, se establecen las dimensiones que tendrán los componentes del banco de ensayos, se presenta el diseño de los componentes teniendo en consideración los fundamentos teóricos y se realiza el análisis modal de la viga a través de MATLAB y Autodesk Inventor. Posteriormente se calculan los desplazamientos estáticos productos del propio peso de la viga de por medio de métodos “clásicos” y se comparan con los obtenidos en a través del método de los elementos finitos. Los desplazamientos dinámicos productos de la excitación de la viga se determinaron en función de la razón que existe entre la frecuencia excitadora y la (primera) frecuencia natural de la viga. Además, se mencionó que en la realidad los desplazamientos máximos dependerán del factor de amortiguamiento que posea el sistema (roce con aire, presión atmosférica del ambiente, y roces internos), y se observó mediante un gráfico cómo decaía el desplazamiento máximo (factor de amplificación en realidad) a medida que el factor amortiguamiento se aproximaba al amortiguamiento crítico del sistema.