Easy-to-implement hp-adaptivity for non-elliptic goal-oriented problems

Abstract

En este trabajo, desarrollamos algoritmos automáticos orientados a un objetivo hp diseñados para problemas no elípticos. Estos algoritmos se destacan en términos de robustez y simplicidad en su implementación, atributos que los hacen especialmente adecuados para aplicaciones industriales. Una ventaja clave de nuestras metodologías es que no requieren calcular soluciones de referencia en mallas globalmente refinadas. Sin embargo, nuestro enfoque se limita a refinamientos anisotrópicos p eisotrópicos h.Los resultados numéricos 1D muestran la convergencia de nuestros algoritmos orientados a un objetivo,tanto h como p, usando las ecuaciones de Helmholtz y convección-difusión. Además, los resultados numéricos en 2D muestran la convergencia de los algoritmos hp usando las ecuaciones de Poisson,Helmholtz y convección-difusión. También, probamos estos algoritmos hp en casos 3D con la ecuación de Helmholtz para demostrar la versatilidad de nuestros algoritmos.Finalmente, extendemos nuestros algoritmos orientados a un objetivo hp para generar grandes bases dedatos confiables e ideales para entrenar redes neuronales. Como resultado, mostramos la generación eficiente de grandes bases de datos potencialmente con cientos de miles de datos sintéticos.