Uhin-ekuazioa eta musika

Abstract

Music and Mathematics are universal and abstract languages that have always been related throughout history; indeed, Mathematics have had a great importance in the advances in Music. Music is expressed through sound and, from the mathematical point of view, sounds are waves. In this article we shall introduce some examples of this relationship. To do so, we will take into account the classification of musical instruments, study the peculiarities of each family, and express them in mathematical language. We will also analyze the problems that are satisfied by the waves each sound produces, and we will give their solutions explicitly. The essential tools to achieve these solutions will be the wave equation, Fourier series and Bessel functions, among others.; Musika eta matematika lengoaia unibertsalak eta abstraktuak dira, eta historian zehar betidanik egon dira erlazionatuta; izan ere, musikan egindako aurrera-penetan matematikak garrantzi handia izan du. Musika soinuaren bidez adierazten da, eta, matematikaren ikuspuntutik, soinuak uhinak dira. Artikulu honetan, erlazio horren adibide batzuk aurkeztuko ditugu. Horretarako, musika-tresnen sailkapenean oinarrituta, instrumentuen familia bakoitzaren berezitasunak aztertu eta lengoaia matematikoan adierazi ondoren, soinu bakoitzak eragindako uhinek betetzen dituzten problemak aztertuko ditugu, bai eta horien soluzioak esplizituki emango ere. Soluzio horiek lortzeko ezinbesteko tresnak izango dira uhin-ekuazioa, Fourierren serieak eta Besselen funtzioak, besteak beste.