4.5.1.- S=1/2 con pérdidas, ganancias y defasaje - Schrödinger

Sminus={{0,0},{1,0}};(*operador de Linblad de pérdidas. SplusDagger*)
Splus={{0,1},{0,0}};(*operador de Linblad de ganancias. SminusDagger*)
Sz={{1,0},{0,-1}};(*operador de Linblad de defasaje. SzDagger*)
H2={{(Subscript[w, 1]),0},{0,(Subscript[w, 2])}}; (*Hamiltoniano 2-dimensional*)
Ro={{(Subscript[ro, 11]),(Subscript[ro, 12])},{(Subscript[ro, 21]),(Subscript[ro, 22])}}; 

(*Calcular el Right Hand Side de la ecuación de Lindblad con pérdidas y ganancias para los cuatro componentes de Ro*)
RHSpgd11=Simplify[(-I (H2.Ro-Ro.H2) -(p/2) ((Splus .Sminus .Ro)+(Ro.Splus.Sminus) -2 (Sminus.Ro .Splus))-(g/2) ((Sminus .Splus .Ro)+(Ro.Sminus .Splus) -(d/2) ((Sz .Sz .Ro)+(Ro.Sz.Sz) -2 (Sz.Ro .Sz))-2 (Splus. Ro.Sminus)))[[1,1]] ,{p∈Reals,g∈Reals, d∈Reals}]; 
RHSpgd12=Simplify[(-I (H2.Ro-Ro.H2)
-(p/2) ((Splus .Sminus .Ro)+(Ro.Splus.Sminus) -2 (Sminus.Ro .Splus))
-(g/2) ((Sminus .Splus .Ro)+(Ro.Sminus .Splus) -2 (Splus.Ro .Sminus))
-(d/2) ((Sz .Sz .Ro)+(Ro.Sz.Sz) -2 (Sz.Ro .Sz)))[[1,2]] ,{p∈Reals,g∈Reals, d∈Reals}]; 
RHSpgd21=Simplify[(-I (H2.Ro-Ro.H2)
-(p/2) ((Splus .Sminus .Ro)+(Ro.Splus.Sminus) -2 (Sminus.Ro .Splus))
-(g/2) ((Sminus .Splus .Ro)+(Ro.Sminus .Splus) -2 (Splus.Ro .Sminus))
-(d/2) ((Sz .Sz .Ro)+(Ro.Sz.Sz) -2 (Sz.Ro .Sz)))[[2,1]] ,{p∈Reals,g∈Reals, d∈Reals}]; 
RHSpgd22=Simplify[(-I (H2.Ro-Ro.H2)-(p/2) ((Splus .Sminus .Ro)+(Ro.Splus.Sminus) -2 (Sminus.Ro .Splus))-(g/2) ((Sminus .Splus .Ro)+(Ro.Sminus .Splus) -(d/2) ((Sz .Sz .Ro)+(Ro.Sz.Sz) -2 (Sz.Ro .Sz))-2 (Splus. Ro.Sminus)))[[2,2]] ,{p∈Reals,g∈Reals, d∈Reals}];

(*Left Hand Side = Right Hand Side. Las ecuaciones que surgen para cada componente de Ro de la ecuación de Lindblad*)
Print[ Subscript["Ro'",11],"(t)=" ,RHSpgd11] 
Print[ Subscript["Ro'",12],"(t)=" ,RHSpgd12]
Print[ Subscript["Ro'",21],"(t)=" ,RHSpgd21]
Print[ Subscript["Ro'",22],"(t)=" ,RHSpgd22]

(*Resolución de las acuaciones diferenciales acopladas obtenidas en el paso anterior*)

DSolve[{ro11'[t]==-p ro11[t]+g ro22[t], ro12'[t]==1/2ro12[t](-4d-g -p-2I (Subscript[w, 1])+2I (Subscript[w, 2])),ro21'[t]==1/2ro21[t](-4d-g -p+2I (Subscript[w, 1])-2I (Subscript[w, 2])),ro22'[t]==p ro11[t]-g ro22[t]}, {ro11[t],ro12[t],ro21[t],ro22[t]} ,t]