Spin-related phenomena in magnetic and spin-orbit couppled bose-einstein condensates

Abstract

El condensado de Bose-Einstein (CBE) es uno de los primeros fenómenos predichos por la física cuántica macroscópica. El aspecto más notable de este efecto es la condensación en el espacio de momentos y no en el de coordenadas. A la temperatura de transición las partículas empiezan gradualmente a condensarse en el estado de momento cero. En ausencia de interacciones interatómicas a temperatura T = 0 todas las partículas tienen momento cero. La primera aplicación excelente de ésta teoría fue en Helio líquido, lo que demostró excitaciones similares a las de Bogoliubov y la superfluidad. En los 60 la idea de los CBE fue aplicada a excitones producidos ópticamente en sólidos. Los intentos de encontrar nuevos tipos de condensados atómicos continuaron ya que se consideraba de gran interés ver condensados de otros tipos de átomos, lo que solo sería posible a temperaturas extremadamente bajas, donde los efectos cuánticos dominan la física del sistema. Esto fue conseguido mediante técnicas de enfriamiento con láser, y en 1995 tres grupos de investigación informaron de CBEs de átomos alcalinos: E. Cornell y C. Wieman (de JILA), W. Ketterle (del MIT) y R. Hulet (de la universidad de Rice). Estos importantes resultados dieron acceso a los investigadores a sistemas cuánticos macroscópicos con propiedades controlables, incluyendo el control de interacciones interatómicas. Un campo en rápido desarrollo de gran interés para experimentales y teóricos fue creado en la física. La forma de pensar de una nueva generación de físicos fue fuertemente modificada debido a la observación de nuevos fenómenos cuánticos a escala macroscópica como la habilidad de controlar la distribución de partículas en el espacio de momentos, interferencia macroscópica, fascinantes propiedades no lineales y muchas otras. El fenómeno de los CBEs es muy amplio y trae constantemente nuevosresultados para sistemas nuevos. El descubrimiento de CBEs de quasipartículas tales como magnones en fuerte desequilibrio (o ¿triplones¿ en equilibrio) en imanes cuánticos y clásicos y de polaritones ópticos en microcavidades cuánticas son éxitos recientes. Los condensados atómicos ópticamente producidos pueden ser puestos en redes ópticas, explorando así nuevos campos relacionados con la física del estado sólido. Muy recientemente fue descubierto que aunque los átomos sean bosones pueden ser caracterizados por un pseudoespín 1/2 ópticamente producido. Este pseudoespín puede ser acoplado al momento del átomo, llevando a la realización de gases de átomos fríos y CBEs con acoplamiento espín-órbita (AEO). Estos novedosos tipos de CBEs son estudiados en esta tesis.La tesis consiste de cuatro partes en las que se discuten diferentes temas. La primera parte (capítulos 1 y 2) está dedicada a CBEs de triplones en imanes cuánticos. En el primer capítulo presentamos las propiedades macroscópicas del sistema. Bajo la aproximación Hartree-Fock-Bogoliubov estudiamos la velocidad del sonido, calor específico y la susceptibilidad magnética. Aquí demostramos la importancia cualitativa de los promedios anómalos, lo que nos permite explicar los resultados experimentales disponibles y predecir nuevos tales como la inestabilidad de campo alto de los CBEs. En el segundo capítulo desarrollamos una teoría sobre el efecto del desorden en los CBEs de triplones tomando como prototipo de estudio la solución ampliamente investigada Tl1¿xKxCuCl3. Consideramos fases inducidas por el desorden y demostramos que, además de los efectos del desorden, una renormalización de los parámetros del material debería ser hecha para concordar con los experimentos. La segunda parte (capítulo 3) trata de bosones fríos en redes ópticas. En este capítulo analizamos la coexistencia de átomos localizados y delocalizados en redes ópticas con un factor entero de relleno a temperatura cero. Demostramos que esta coexistencia sólo es posible en un régimen de cuasi-equilibrio y buscamos condiciones para la realización de tal coexistencia. En la tercera parte (capítulo 4) consideramos CBEs de dos dimensiones. En el capítulo 4 abordamos el sistema de átomos atractivos en el régimen de resonancia de Feshbach y estudiamos la dinámica y el posible colapso de un cuasi-CBE con AEO bidimensional. Consideramos dos realizaciones diferentes del AEO tales como del tipo Rashba y del tipo de Rashba-Dresselhaus equilibrado y demostramos cómo el colapso depende del tipo de acoplamiento. La presentación de la cuarta parte (capítulos 5-7) está relacionada con la realización de CBEs de una dimensión. En el quinto capítulo nos centramos en el rol del campo magnético sintético en la interferencia macroscópica de los CBE con AEO de una dimensión. Exploramos diferentes regímenes de la interferencia y encontramos que los campos magnéticos sintéticos del tipo Zeeman pueden cambiar significativamente el patrón de interferencia. En el capítulo 6 consideramos la dinámica guiada de un qubit espín macroscópico basado en un CBE y demostramos que la velocidad anómala, que aparece debido al AEO, lleva a consecuencias no triviales en la capacidad de manipulación coherente de espines. Además las interacciones interatómicas tienen un papel importante en la dinámica del espín. En el capítulo 7 consideramos la evolución del espín del condensado en un potencial aleatorio y estudiamos la relajación del espín inducida por el desorden. Demostramos que el CBE en un potencial desordenado puede tener mecanismos de relajación de espín, los cuales no pueden ser observados en sólidos, donde han sido un tema de gran interés durante décadas. Al final, presentamos unas extensas conclusiones. Los principales resultados presentados en la tesis pueden ser resumidos como sigue:¿ Propiedades macroscópicas de los triplones en imanes cuánticos. Al ser bosones con espín ¿¿ = 1, las cuasi-partículas características en aislantes magnéticos puedentransformarse en CBEs. El ejemplo mas interesante es el de los triplones, que aparecen si el hueco en el espectro de excitaciones del triplete separándolo de el del singlete del estado fundamental puede ser cerrado por el efecto Zeeman del campo magnético. El campo divide las excitaciones del espín en tres ramas con ¿¿¿¿= 0,±1. Cuando el desplazamiento de Zeeman de la rama ¿¿¿¿ = ¿1 excede el hueco inicial en el espectro, una población finita de triplones, la cual puede ser considerada como la reconstrucción del estado fundamental, es formada. En campos relativamente débiles, donde la concentración de triplones es pequeña, se puede hacer una teoría en términos de un gas de Bose débilmente interactivo de un CBE de triplones. La observación de un modo espín-volteado del tipo Bogoliubov, la huella dactilar de un CBE en un gas de Bose interactivo, es posible siempre y cuando tengamos el fuerte apoyo de este CBE de triplones. La teoría está normalmente basada en la aproximación de Hartree-Fock-Popov (HFP), despreciando los términos anómalos de densidad. La desventaja de esta aproximación es la predicción de una densidad de triplón discontinua, a lo largo de la transición. Aunque esta aproximación nos da una buena explicación cuantitativa del calor específico Cv, no está claro si cualitativamente captura toda la física relevante. Por esta razón es interesante estudiar el comportamiento de un CBE de triplones usando una aproximación más precisa para ver si el análisis más allá de la aproximación HFP revela nuevos aspectos. La aproximación de campo medio mejora considerablemente la situación teniendo en cuenta términos anómalos de densidad en el condensado. La clave de esta aproximación está en encontrar la velocidad de excitaciones del tipo Bogoliubov. La aproximación Hatree-Fock-Bogoliubov desarrollada aquí nos lleva a una densidad continua en concordancia con el experimento. Aplicando esta aproximación al CBE de triplones demostramos que cuando el campo magnético externo ¿¿ext excede el valor crítico, ¿¿extcr, la velocidad del sonido se vuelve compleja y el CBE está sometido a una inestabilidad. Encontramos dos valores característicos de ¿¿ext. Primero, cuando los triplones forman el CBE, Hext BEC y segundo, ¿¿extcr> ¿¿ext BEC, cuando el CBE muestra inestabilidad dinámica. Investigamos propiedades macroscópicas del triplón condensado teniendo en cuenta la densidad anómala. Demostramos que estas medias tienen un efecto cualitativo en el calor específico de la susceptibilidad magnética. El resultado cualitativo de nuestra aproximación está relacionado con las inestabilidades dinámicas que aparecen en el condensado. Cuando el campo magnético excede el valor crítico estas inestabilidades llevan a divergencias en la susceptibilidad magnética. En este dominio, la velocidad del sonido adquiere una parte imaginaria y la dependencia de su parte real en ¿¿ext se hace débil. Estas dos predicciones pueden ser verificadas en experimentos de susceptibilidad magnética y de dispersión de neutrones.¿ Efectos del desorden en imanes cuánticos atenuados. El desorden es importante en varios sistemas de partículas tales como como 4He, átomos fríos en redes ópticas y cuasi-partículas tales como polaritones y excitones. Aunque estos sistemas sean adecuados para estudiarlos experimentalmente, la teoría de grupos desordenados de bosones interactivos es compleja y básicamente no existen soluciones exactas. Para abordar este problema Yukalov y Graham desarrollaron una aproximación de campo medio estocástica autoconsistente para los sistemas Bose con una repulsión interpartícula arbitrariamente fuerte y una fuerza arbitraria de desorden. Una cuestión interesante aquí concierne a la existencia de una fase en un cristal de Bose, es decir, la fase donde la fracción del condensado no es cero, mientras que la superfluidad no aparece aún. El efecto del desorden en los imanes, que puede ser producido mezclándolo con otros elementos químicos, puede ser lo suficientemente fuerte para ser observado en propiedades físicas tal como la magnetización dependiente de la temperatura. Hasta ahora el compuesto masinvestigado mostrando triplones CBE es TlCuCl3. Para estudiar el efecto del desorden, soluciones sólidas como Tl1¿xKxCuCl3 han sido experimentalmente investigadas. En el Tl1¿xKxCuCl3 la magnetización inducida exhibe un mínimo en forma de corona a una temperatura crítica ¿¿cr(¿¿ext) para campos magnéticos fijados ¿¿ext ¿ ¿¿extcr de forma similar a los compuestos primogénitos correspondientes al triplón CBE. Hemos reformulado y aplicado dos aproximaciones de campo medio conocidas para el problema del ¿bosón sucio¿ para estudiar propiedades de imanes cuánticos aleatorios. Demostramos que estas aproximaciones pueden explicar cualitativamente los datos de magnetización si se tiene en cuenta una cierta modificación de los parámetros modelo, similar a la aproximación de cristal virtual que normalmente se aplica a propiedades de las aleaciones. La aleatoriedad en las soluciones de compuestos magnéticos manifiesta en sí misma una dualidad: (i) mediante la modificación de parámetros internos y (ii) mediante la localización del triplón. Estas deberían ser tenidas en cuenta simultáneamente para una descripción adecuada de los datos experimentales. Aunque el sistema se considera desordenado, la fase del cristal de Bose no se forma. Los vínculos aleatorios dan lugar a comportamientos no triviales de la velocidad del pseudomodo: cuando se fija ¿¿ext, crece para x pequeñas, alcanza un máximo y luego decrece. Esta dependencia puede ser sistemáticamente estudiada, por ejemplo, midiendo la relación de dispersión entre el modo de Bogoliubov y la dispersión de neutrones.¿ Cuasi-equilibrio de bosones itinerantes y localizados. Aquí consideramos N átomos en una red óptica de ¿¿L posiciones en desequilibrio, con el factor de relleno ¿¿ ¿ ¿¿/¿¿L. El proceso de cargado en desequilibrio dura ¿¿non, más tiempo que el tiempo de equilibrio local ¿¿loc, pero menos que el tiempo de relajación ¿¿rel necesario para que le sistema alcance el equilibrio total, que es ¿¿loc¿¿¿non¿¿¿rel. En el intervalo de tiempo ¿¿non¿ ¿¿ ¿¿¿rel , el sistema puede ser tratado como en cuasi-equilibrio, de tal forma que los átomos itinerantes y localizados están en equilibrio entre ellos, mientras que el sistema como un todo aún no ha sido equilibrado pero cambia lentamente. Consideramos una red óptica caracterizada por la frecuencia de tunelamiento ¿¿ y repulsión in-situ ¿¿. Estos parámetros de energía están relacionados con sus correspondientes tiempos típicos. La energía ¿¿0¿¿ (¿¿0 es el número de vecinos próximos) define el tiempo ¿¿osc = 1/¿¿0¿¿, durante el cual un átomo oscila en un pozo de potencial de una posición de la red. Cuanto más pequeño sea ¿¿0¿¿, más largo será este tiempo de oscilación. La energía ¿¿ define el tiempo ¿¿¿¿ = 1/¿¿, el cual determina la escala de tiempo relacionada con la interacción. La condición de coexistencia es ¿¿osc/¿¿¿¿ > 2.75. Esto significa que el tiempo de oscilación tiene que ser lo suficientemente largo en comparación con el tiempo relacionado con la interacción. De otra forma, los átomos no podrían ser localizados.¿ Colapso de los condensados de Bose-Einstein con acoplamiento espín-órbita. Los aspectos fundamentales del colapso de un condensado libre están determinados por la interacción de sus energías cinéticas positiva y negativa de atracción dependientes de el tamaño característico del condensado a. Para ¿¿ = 3 la dependencia de la energía total en a es no monótona y el colapso para ¿¿ ¿ 0 ocurre con cualquier fuerza de interacción ya que para a pequeñas domina la atracción. Para ¿¿ = 2 las energías de interacción y cinética escalan con ¿¿¿2 y el colapso ocurre solo para atracciones lo suficientemente fuertes. El AEO juega un papel importante en la física de los CBEs con átomos interactivos. Hemos demostrado que la velocidad dependiente del espín anómala determinada por el AEO puede evitar el colapso de un quasi-CBE no uniforme de dos dimensiones. Para el acoplamiento de Rashba con el espectro axial simétrico esta velocidad nos lleva a una componente centrífuga en el flujo de densidad de dosdimensiones. Como resultado el AEO puede evitar el colapso si este flujo es lo suficientemente fuerte para superar las atracciones interatómicas. En el caso efectivo de acoplamientos equilibrados de Rashba-Dresselhaus en una dimensión la velocidad anómala divide el estado inicial en paquetes de onda con espín polarizado, disminuye la densidad del condensado y, por la tanto, puede evitar el colapso. Nuestro método puede ser generalizado directamente para el caso intermedio, donde los acoplamientos de Dresselhaus y Rashba tienen fuerzas diferentes. Estos resultados muestran que se puede conseguir un control sobre el colapso usando AEOs experimentalmente realizables y, por tanto, extender la habilidad de estudiar varios regímenes en CBEs de partículas atractivas.¿ Interferencia de condensados de Bose-Einstein con acoplamiento espín-órbita. La interferencia de dos CBEs expandiéndose libremente es una manifestación cuántica macroscópica. Puede ser observado preparando los dos condensados en trampas espacialmente separadas, que después serán liberados. Después, los condensados pueden expandirse y en un momento dado se superpondrán, produciendo un patrón de interferencia. Aquí consideramos el control del tiempo de vuelo de la interferencia de dos condensados de una dimensión produciendo su estado entrelazado, lo cual podría ser necesario en información cuántica mediante AEO de Rashba-Dresselhaus equilibrado y un campo magnético sintético. Hemos demostrado que la superposición de dos condensados con AEO moviéndose libremente tiene como resultado efectos de interferencia fuertemente dependientes en el estado del espín del condensado en el momento de la colisión. La interferencia es nítida cuando los estados de los espines de los dos condensados son paralelos, y desaparece cuando son ortogonales. Estos efectos pueden ser claramente observados en experimentos de tiempo de vuelo, y son realizables con la tecnología actual. Es más, el sistema también exhibe un flujo opuesto cuántico dependiente del espín, lo cual puede ser útil para investigar las propiedades cuánticas del condensado y para qubits macroscópicos basados en BECs aplicados en información cuántica.¿ Qubit de espín macroscópico en un condensado Bose-Einstein con acoplamiento de espín-órbita. Una de las futuribles aplicaciones de los CBEs con AEO es la realización de un qubit espín macroscópico. Sus correspondientes puertas pueden ser producidas en términos del AEO y de un campo magnético sintético externo. Debido al AEO, un movimiento mecánico periódico del condensado conduce la dinámica del espín y puede causar transiciones de voltea miento del espín a la frecuencia de Rabi dependiendo del AEO. Esta técnica, similar a la resonancia eléctrica dipolo-espín, funciona para qubits basados en el espín de un solo electrón. Para los qubits espín macroscópicos de un CBE, la física es diferente en al menos dos aspectos. Primero, un efecto relativo del AEO comparado con la energía cinética puede ser mucho mas fuerte que en semiconductores. Segundo, la interacción entre los bosones puede tener un fuerte efecto en toda la dinámica de los espines. Estudiamos la dinámica de qubits espín macroscópicos libres y dirigidos basado en cuasi-CBEs con AEO de una dimensión en un campo sintético de Zeeman. La evolución resultante depende fuertemente en el AEO de una forma no trivial y en interacciones entre los bosones. Por un lado, el AEO nos lleva a la dinámica dirigida del qubit espín. Por otro lado, nos lleva a una velocidad anómala dependiente del espín causando una división de espín del paquete de ondas inicial y reduciendo la pureza del estado de espín. Esta influencia destructiva del AEO se acentúa por la repulsión interatómica. La influencia conjunta de la repulsión y del AEO puede separar y modificar espacialmente los componentes de espín de una forma más fuerte que sólo el AEO. Sin embargo, la frecuencia de Rabi de volteo de espín se mantiene casi invariable en presencia de interacciones interatómicas ya que solo conducen a fuerzas internas y no cambian elmomento del condensado. Para preservar durante la evolución un estado de alta pureza del qubit-espín, con el espín siempre cercano a la esfera de Bloch, el AEO debería ser débil y, debido a esta debilidad, la frecuencia de Rabi de rotación del espín debería ser pequeña. El efecto destructivo tanto del AEO como de la repulsión interatómica puede ser reducido de manera controlable introduciendo factores de fase dependientes del espín del tipo Bragg en la función de onda espinor inicial.¿ Dinámica de espín CBE en un potencial aleatorio. La presencia de espín con AEO de una partícula en movimiento muestra precesión con la tasa proporcional al momento de la partícula. En un sistema desordenado la aleatorización del momento en el tiempo nos conduce a un proceso de desfasamiento del espín, conocido como mecanismo Dyakonov-Perel de relajación de espín exponencial en un tiempo similar al movimiento de estrechamiento. Aquí hemos investigado la dinámica del espín de un condensado con AEO en un potencial aleatorio en una escala de tiempos relativamente corta, donde el patrón real de localización es premoldeado pero no completamente realizado. Nos concentramos en un AEO relativamente débil con una influencia despreciable en las cantidades totales relacionadas con la densidad. La evolución aleatoria del valor esperado de la posición del condensado y su anchura se manifiesta claramente en la dinámica del espín. Sin embargo, en un fuerte contraste con las características relacionadas con la densidad, la pureza en el subes pació del espín y la resultante dinámica del espín dependen de las componentes de la función de onda espinor y no tanto de la distribución de densidad del condensado. Dos mecanismos de la dinámica del espín pueden ser claramente visto aquí - (i) uno de precesión causado por la diferencia de fase entre los componentes de la función de onda espinor y (ii) y otro anómalo causado por el cambio en la superposición de los componentes del espinor. Estos dos mecanismos tienen lugar simultáneamente. El efecto de la interacción entre partículas cambia cuantitativamente todos los parámetros disminuyendo la pureza del estado de espín y modificando la dinámica de espín resultante.