El cubo de Rubik: ¿somos capaces de resolverlo?

Abstract

En el primer cuatrimestre del segundo curso del Grado de Matemáticas se imparte la asignatura obligatoria "Estructuras Algebraicas", cuyo conocimiento permite a los alumnos familiarizarse con los conceptos básicos de distintas estructuras algebraicas, y especialmente con la de "grupo". El estudio de este concepto y de sus propiedades se hace básicamente centrándonos en una diversidad muy amplia de ejemplos clásicos y no clásicos de grupos. Esta asignatura tiene una relación muy estrecha, entre otras, con las asignaturas "Ecuaciones Algebraicas" y "Algebra conmutativa" que se estudian en el tercer curso del Grado de Matemáticas. Se plantea desarrollar la metodología ABP en un 30% de la asignatura y en varios tipos de clases: magistrales, prácticas de aula y seminarios.

A los alumnos el primer día de clase se les presenta un problema, llamado "el problema estructurante", cuyo estudio y análisis va a permitir que éstos de manera autónoma desarrollen las bases de la teoría de grupos, así como el crear algunos modelos teóricos de grupos del cubo de Rubik, como pueden ser los puzles. El principal objetivo no es ni mucho menos dar solución al cubo de Rubik, sino que valiéndonos de él, poder llegar a entender nociones básicas y propiedades de grupos, y de simetrías, entre otros. Los conocimientos tanto teóricos, como los procedimientos que se utilizarán para la interpretación de los resultados obtenidos serán siempre elaborados en equipo. Al finalizar el periodo del estudio del problema estructurante, los alumnos en equipo presentarán un informe que analice y dé respuesta a la siguiente pregunta: ¿cuánto de verdad hay en la leyenda, de que detrás del cubo de Rubik hay mucha matemática? En dicho informe se determinarán a su vez, los aspectos matemáticos desarrollados y tratados en el proceso, que han sido realmente válidos para dar una respuesta intuitiva a la pregunta formulada, así como las mayores carencias y dificultades con las que los alumnos se han encontrado a la hora de identificar lo que se estudiaba en las sesiones de clase y, la posible correlación que ello pudiera tener con la resolución del problema origen. Todas las argumentaciones dadas deberán de justificarse, bien con ejemplos o con resultados conocidos. Además, cada equipo hará una presentación formal del informe a la profesora y al resto de compañeros de clase.