Provisions for claims outstanding, incurred but not reported, with generalized linear models: prediction error formulated according to calendar year

Abstract

[EN] In the current context of Solvency II, insurance companies are required to implement demanding business risk management systems. An important aspect of this risk management is the problem of technical provisions in non-life insurance and, as such, it is in the interest of insurers to calculate the prediction error that has occurred when using methodology to estimate a company’s future payments. Furthermore, the predictive distribution of the fitted values, which is descriptive of the risk, allows us to estimate, for example, its Value at Risk at a given confidence level. In this paper we focus on the application of generalized linear models to the amounts of claim losses of a run-off triangle. In order to achieve error distribution, a parameter dependent parametric family is assumed, along with the logarithmic link function. The parametric family has as particular cases the Poisson, the Gamma and the Inverse Gaussian distributions. The particular case which assumes an (over-dispersed) Poisson distribution with the logarithmic link is widely known because it offers the same provision estimation as the deterministic Chain-Ladder method. In this study we develop formulas of the prediction error of future payments by calendar years for the general parametric family. This allows us to perform calculations that consider a financial environment, whether employing analytical formulation or bootstrap estimation. In practice, the presented formulations allow a determination to be made of the present value of the incurred but not reported claim of future payments including a risk margin with statistical significance.

[ES] El actual contexto de Solvencia II requiere una exigente gestión empresarial del riesgo de las Entidades Aseguradoras. En el problema de cálculo de provisiones técnicas en seguros de no-vida es de interés calcular el error de predicción cometido con la metodología utilizada para la estimación de los pagos futuros de la Entidad. Además, la distribución predictiva de las estimaciones, que es descriptiva respecto del riesgo, permite obtener, por ejemplo, su valor en riesgo a un nivel de confianza fijado. En este trabajo nos centramos en la aplicación de los modelos lineales generalizados a las cuantías de siniestros de un triángulo de desarrollo. Asumimos para la distribución del error una familia paramétrica dependiente de un parámetro, junto con la función de enlace logarítmica. La familia paramétrica tiene como casos particulares las distribuciones de Poisson, Gamma e Inversa Gaussiana. Es conocido el caso particular en que se asume una distribución de Poisson (sobredispersa) junto con el link logarítmico, que ofrece la misma estimación de provisiones que el método determinista Chain-Ladder. En este estudio desarrollamos las fórmulas del error de predicción de los pagos futuros por años de calendario para la familia paramétrica general, que nos permiten realizar cálculos teniendo en cuenta un ambiente financiero, tanto para el caso de utilizar formulación analítica como para el caso de realizar estimación bootstrap. En la práctica, las formulaciones presentadas nos ponen en disposición de poder calcular el valor actual de los pagos futuros para siniestros pendientes incluyendo márgenes de riesgo con significado estadístico.