Clasificación topológica de superficies triangulables no compactas

Abstract

[ES] Los primeros ejemplos de superficies que nos vienen a la cabeza son la esfera, el toro, el plano proyectivo, la botella de Klein, etc. Todos los ejemplos anteriores (que además son superficies compactas) se obtienen como cocientes de un cuadrado (o un disco), mediante identificaciones adecuadas. La clasificación de las superficies no compactas es mucho más compleja. Se puede pensar cualquier superficie no compacta como construida a partir de una esfera a la que se le realiza una serie de manipulaciones. Estas manipulaciones son esencialmente de dos tipos: por un lado se elimina de la esfera un subconjunto homeomorfo a un subconjunto del conjunto de Cantor, y por otro se quitan discos sobre la superficie de la esfera (a lo sumo una cantidad numerable) y se identifican adecuadamente los bordes de estos discos a pares.