Filtros y convergencia en espacios topológicos

Abstract

[ES] El estudio de la convergencia tiene gran importancia en varias áreas de las matemáticas. En espacios métricos, el concepto de límite se estudia mediante la convergencia de sucesiones. Sin embargo, en espacios más generales la convergencia de sucesiones es insuficiente para describir conceptos topológicos. Para ello, en este trabajo se introduce la noción de filtro, y se utiliza para estudiar propiedades topológicas. A continuación se definen los filtros cerrados y su convergencia, y se estudia qué propiedades heredan de los filtros. Finalmente, se estudian las compactificaciones, y se da una forma de construir una compactificación de un espacio de Hausdorff utilizando filtros cerrados.