Kontserbazio legeak dituzten deribatu partzialetako ekuazioetarako zenbakizko metodoak

Abstract

[EUS] Lan honen helburua kontserbazio legeak dituzten deribatu partzialetako ekuazioak aztertu eta zenbakizko metodoak erabiliz ebaztea da. Graduan zehar ekuazio ez-linealak ez dira ia lantzen eta hortik dator motibazioa. Mota horretako ekuazioek zailtasun gehigarriak dituzte eta horiei aurre egiten ikasiko dugu. Lanaren hasieran kontserbazio legeen sarrera bat egingo da, segidan, Burgersen ekuazioa aurkeztuko da, lan guztian zehar kontserbazio legeen eredu izango dena, eta analitikoki ekuazioaren zenbait propietate garrantzitsu aztertuko dira. Ondoren, zenbakizko metodoen kontzeptu orokorren definizioak egingo dira eta zenbait zenbakizko eskema aurkeztuko dira Godunov-en metodoarekin bukatzeko. Lanaren amaieran, metodo horien zenbakizko simulazioak egingo dira bi problema zehatz ebazteko. Soluzioak eta grafikoak lortzeko Mathematica programa erabiliko da, grafikoak egin eta aztertzeko egokiena delako. Lan hau egiteko graduan zehar jasotako jakintzak praktikan jarriko dira: lehenik eta behin, zenbakizko metodoei buruzko hiru ikasgaietan ikasitako kontzeptuak (Zenbakizko metodoak I, Zenbakizko metodoak II eta Numerical solution of differential equation); bestetik, zenbait integral ulertzeko eta moldatzeko kalkulu diferentziala eta baita ekuazio diferentzialetan ikasitako teknikak ere; eta azkenik, zuzenean eragiten ez duten baina baliagarriak egingo diren hainbat jakintza, hala nola, neurria, programazioa, fisika orokorra edo kurbak eta geometria.