Selected topics in financial engineering: first-exit times and dependence structures of Marshall-Olkin Kind

Abstract

En esta tesis hemos investigado los tiempos de parada en diferentes ámbitos de las matemáticas financieras. Por una parte, hemos implementado una técnica de Montecarlo precisa, técnica del Puente Browniano, que estima las probabilidades de tiempos de parada de un proceso estocástico de difusión con saltos, considerando el tamaño de los saltos aleatorio y dos barreras constantes entre las cuales se mueve el proceso de difusión. Por otra parte, hemos analizado la probabilidad de distribución de la suma de los tiempos de default, dependientes entre sí, mediante la ley de probabilidad de Marshall¿Olkin. La distribución de Marshall¿Olkin es crucial en el ámbitos de la relatividad y en las aplicaciones de life-testing. Hemos derivado expresiones cerradas para la suma de los tiempos de default en el caso general bivariante y para dimensiones pequeñas considerando la familia intercambiable de la distribución de Marshall¿Olkin. Cuando la dimensión de la suma de los tiempos de default tiende a infinito, hemos demostrado que esta media converge al funcional exponencial del subordinador de Lévy. Finalmente, hemos investigado diferentes técnicas numéricas para simular las cópulas de Lévy-frailty construidas a partir de un subordinador ¿-estable de Lévy. La posibilidad de simular estas cópulas de forma precisa y rápida nos permite calcular numéricamente y de manera eficiente, el funcional exponencial del subordinador ¿-estable de Lévy.