Pseudoespectros de matrices

Abstract

Es conocida la relación entre los pseudoespectros de una matriz cuadrada simple A y losvalores singulares de la función matricial de dos variables reales x,y(x+yi)In-A, (1)así como su relación con la distancia de A al conjunto de matrices que tienen a x+yi como valorpropio múltiple. A partir de ahí hemos determinado y clasificado los puntos de coalescencia delas fronteras de las componentes conexas de ciertos pseudoespectros. También hemosestablecido que en esos puntos el último valor singular de la función (1) alcanza un valorextremo o tiene un punto de ensilladura. Asimismo, en esos puntos hemos estudiado lasrelaciones de entrelazamiento con otras funciones de x,y obtenidas maximizando respecto deun parámetro real t un valor singular concreto de ciertas matrices de bloques análogos a (1) yalgunos dependientes de t. Por otro lado, extendemos los resultados sobre pseudoespectrosalgebraicos y geométricos de matrices normales y bidiagonales a pseudoespectros de orden demultiplicidad superior