Navier-Stokes Equations with Navier Boundary Condition

Abstract

En esta tesis se estudian diversos problemas relacionados con las ecuaciones de Stokes y Navier Stokes en dominios acotados y con condiciones de contorno de Navier.Por una parte se han obtenido resultados de existencia de soluciones de la ecuación estacionaria de Stokes con condiciones de contorno de Navier y se han obtenido estimaciones uniformes con respecto del coeficiente de fricción. Ello ha permitido demostrar la convergencia de estas soluciones a las soluciones de la ecuación estacionaria de Stokes con condición de contorno de Dirichlet cuando el coeficiente de fricción converge a infinito.Con estos resultados sobre la ecuación estacionaria de Stokes se ha estudiado el problema para las ecuaciones de evolución de Stokes y Navier Stokes con condiciones de Navier. Se ha obtenido una teoría de semigrupos en espacios Lp que extiende los resultados conocidos correspondientes a otra condiciones de contorno (como Dirichlet o de tipo Navier). Se ha demostrado aquí también la convergencia de las soluciones de estas ecuaciones con condiciones de Navier a las soluciones de la misma ecuación con condiciones Dirichlet cuando el coeficiente de fricción tiende a infinito.En un último capítulo se han obtenido estimaciones uniformes, con respecto del parámetro de fricción, de la regularidad de las soluciones de un operador elíptico en forma de divergencia con condiciones de tipo Robin en un dominio cuya frontera es de clase C1.