Talde abeldar finituetarako Galoisen alderantzizko problema

Abstract

The inverse Galois problem wonders about the question whether any given finite group is isomorphic to the Galois group of a Galois extension. In this article, we will prove the Kronecker-Weber theorem, or in other words, that any abelian finite group is isomorphic to the Galois group of a Galois extension over Q: In this article, a number of concepts and brush-strokes of the necessary results to supportthis proof will be mentioned and presented: first, certain fundamental results of algebra, corresponding to polynomials and congruences; then, the fundamental definitions and theorems of Galois theory, and some notes of cyclotomic extensions; and finally, Kronecker-Weber theorem will be enunciated and proved, taking into account all the previous results.; Galoisen alderantzizko problema honetan datza: talde (finitu) bat emanda, Ga loisen hedadura bat ea existitzen den zehaztea, zeinentzat hedadura horri dagokion Galoisen taldea hasieran emandako taldearen isomorfoa baita. Artikulu honen helburua izango da Kro necker Weberren teorema frogatzea, edo, bestera esanda, edozein talde abeldar finitu Q-ren gai neko Galoisen hedadura baten Galoisen taldearen isomorfoa dela frogatzea. Artikulu honetan, froga horri eusteko beharrezkoak diren hainbat kontzeptu eta emaitzen pintzelkadak aipatuko eta aurkeztuko dira: hasteko, aljebraren oinarrizko zenbait emaitza, polinomioei eta kongruentziei dagozkionak, azalduko dira; gero, Galoisen teoriaren oinarrizko definizio eta teoremak eta heda dura ziklotomikoen inguruko apunte batzuk aurkeztuko dira; eta, azkenik, Kronecker -Weberren teorema enuntziatu eta frogatuko da, aurretik azaldutako emaitza guztiak aintzat harturik.