Sobre los errores locales y globales de la integración de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias mediante métodos de Runge-Kutta Explícitos

Abstract

[ES]Se ha realizado un estudio de los errores en el proceso de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias mediante métodos d Runge-Kutta. Tanto el estudio de errores locales con el de los errores globales. Se ha dado una metodología para la construcción c métodos que pueden aportar información sobre el error global y se ha analizado su valía. Por otra parte se han analizado nuevas estrategias de elección de la longitud de paso en la integración que hacen uso de la información del error global disponible. Así, s consigue incrementar la eficiencia de los métodos. Además se han dado cotas rigurosas del error local y se han comparado los métodos en función de las cotas. Se han analizado los criterios de optimización de los métodos y a su vez se han analizado nuevas vías de estimar el error local. Para finalizar, se h mostrado la forma de utilizar los resultados a la hora de resolver las ODEs.

[EU]Ekuazio diferentzial arrunten sistemak ebazterakoan Runge-Kuttaren metodoakaplikatzerakoan sortzen diren erroreen azterketa egin da. Ba¡ errore lokalena, bai eta globalena ere. Errore globalen ¡nguruko ¡nformazioa ematen duten método berriak sortzeko bideai aztertu dirá eta método horien erabilgarritasuna eta balioa aztertu da. Bestalde, integrazio prozesua azkartzeko, errore globalareí ¡nguruko ¡nformazioaren erabilera berriak ere aztertu dirá. Horrez gain, Runge-Kutta metodoen errore lokalaren borne zehatzak ere eman dirá, eta borneen arabera metodoen arteko konparazioak ere egin dirá. Metodoak hobetzeko irizpideak ere aztertu dirá, etí errore lokala estimatzeko bidé berriak ere aztertu dirá. Bukatzeko, emaitzak ebazpen prozesuan ñola erabil daitezkeen ere azaldu da.