A tale of three hedgehogs

Abstract

[EN] In this work we study three topologies defined over the same set: the hedgehog. As the name suggests, the hedgehog can be described as a set of spines identified at a single point. The first topology on the hedgehog will be a quotient topology, and the resulting space will said to be the quotient hedgehog. The main feature of the next topology, which we shall refer to as the compact hedgehog, will, of course, be compactness. The third and last topology will be generated by a metric, and thus the resulting space will said to be the metric hedgehog. Each of the spaces has its particular properties and several interesting implications in Topology.

[EU] Lan honetan multzo beraren gainean definitutako hiru topologia aztertzen dira. Multzo hori trikua (edo hedgehog) izenez ezagutzen da. Izenak iradokitzen duen moduan, puntu bakar batean identifikatutako arantza multzo bat da trikua. Aztertuko dugun lehen topologia zatidura topologia izango da eta lortutako espazioari "zatidura trikua" deituko diogu. Bigarren topologia trinkoa izango da eta "triku trinkoa" izenez ezagutzen da. Azken topologia metrikoa da eta "triku metrikoa" izeneko espazioa lortuko dugu. Hiru espazioek berezitasunak dituzte eta inplikazio garrantzitsuak topologia orokorrean.

[ES] En este trabajo estudiamos tres topologías definidas sobre un mismo conjunto: el erizo. Como el nombre sugiere, el erizo puede ser descrito como un conjunto de espinas identificadas en un solo punto. La primera topología en el erizo será una topología cociente y el espacio resultante es conocido como erizo cociente. La segunda topología se caracteriza por su compacidad y le llamaremos erizo compacto. Finamente, veremos el erizo como un espacio métrico, y el espacio será denominado erizo métrico. Cada una de las tres topologías tiene sus peculiaridades y diversas e importantes implicaciones en el ámbito de la Topología General.