Axiomas de separación en espacios topológicos

Abstract

[ES] En este trabajo estudiamos algunos axiomas que nos ayudan a separar puntos, puntos y conjuntos cerrados o conjuntos cerrados entre sí por medio de los abiertos de la topología. Los axiomas de separación más importantes se denominan con la letra T, por la palabra alemana Trennungsaxiom, que significa precisamente “axioma de separación”. Entre estos espacios cabe destacar los espacios T2 o Hausdorff, los T3 o regulares y los T4 o normales. En el primer capítulo se introducen los axiomas básicos de separación (T0, T1 y T2), aquellos que separan los puntos en un espacio topológico. Veremos las relaciones y diferencias entre estos. Además, se dedica una especial atención en los espacios T2 debido a sus propiedades importantes. Concluiremos introduciendo dos axiomas topológicos que se encuentran “entre T1 y T2”. En el segundo capítulo se introducen los axiomas R0, R1 y T3. Se estudian las relaciones entre estos espacios y los del capítulo anterior. En el tercer capítulo se estudian los espacios T3 1 2 o Tychonoff, normal y T4, que separan conjuntos cerrados. Veremos las relaciones entre ellos, así como las que existen con los axiomas de los capítulos anteriores. Finalizamos con dos resultados fundamentales: el lema de Uryshon y el teorema de Tietze. El apéndice incluye las definiciones topológicas que son utilizadas en el trabajo, obviando las definiciones básicas. Por ´último se muestra la bibliografía utilizada en el trabajo.